Razones
Por Joao / 25 de julio de 2026
Introducción a las Razones
¡Bienvenidos a una nueva aventura, Detectives A+! Todos los días, casi sin darnos cuenta, nuestro cerebro está comparando cosas. ¿Será útil comparar dos cantidades? ¡Por supuesto! Si vamos a la tienda, comparamos los precios de los productos. Si miramos dos edificios, notamos que uno mide 45 m y el otro 35 m, calculando cuál es más alto. O si hablamos con dos amigos, Abel y Dilan, y uno nos dice que su sueldo es de S/ 3600 y el otro de S/ 1200, rápidamente pensamos en la diferencia entre ellos. A esta acción matemática de comparar cantidades la llamamos Razón.
¿Y cómo comparamos exactamente? En matemáticas, una razón es la comparación que se establece entre dos cantidades por medio de una operación aritmética. Pero, ¡ojo! No usamos cualquier operación. Las comparaciones las hacemos utilizando únicamente la sustracción (resta) o la división. A veces la resta no es suficiente; por ejemplo, si vamos en un vehículo a 60 km/h y tardamos 20 minutos en llegar, resulta evidente que no podemos restar velocidad con tiempo. ¡Ahí es donde entra la magia de la división! Hoy descubriremos el poder de cada una.
Nuestros Objetivos A+ en este capítulo:
- 1. El Concepto de Razón: Entenderemos qué significa exactamente comparar dos cantidades en matemáticas y por qué es tan útil en situaciones de nuestra vida diaria.
- 2. Razones Aritméticas (Sustracción): Aprenderemos a comparar utilizando la resta. Por ejemplo, al calcular \(310 – 250 = 60\), descubriremos con exactitud por cuánto supera una cantidad a la otra.
- 3. Razones Geométricas (División): Desarrollaremos la habilidad de comparar mediante la división, comprendiendo la relación de proporción entre dos números cuando la resta no se puede aplicar.
«¿Tú crees que será útil comparar dos cantidades? ¡Acompáñanos a descubrir las relaciones ocultas entre los números!»
Saberes Previos
💡 Tip A+ Math: ¡División Perfecta!
Antes de entrar al mundo de las razones, debemos recordar un detalle clave: ¡No olvidar! En una división exacta, estamos repartiendo una cantidad en partes perfectamente iguales, por lo que no sobra absolutamente nada. En este caso, decimos que el residuo no existe (es igual a cero).
Vamos a calentar nuestra mente resolviendo estos 5 ejercicios básicos. ¡Presta mucha atención a los nombres de cada operación!
1. ¿En cuánto excede \(38\) a \(24\)?
La palabra «excede» nos pregunta por la diferencia o la ventaja que le lleva un número mayor a uno menor. Para descubrir ese exceso, realizamos una resta simple:
2. Simplificar: \(\frac{35}{25}\)
Simplificar es reducir la fracción dividiendo el número de arriba (numerador) y el de abajo (denominador) por un mismo valor. Como ambos terminan en \(5\), los dividimos entre \(5\):
3. Restar \(45\) de \(68\)
¡Cuidado con el orden de las palabras! Nos están pidiendo quitarle \(45\) a nuestra cantidad principal que es \(68\). El orden correcto para escribir la operación es:
4. Completar los términos de la sustracción:
5. Completar los términos de la división:
Conceptos Básicos: ¿Qué es una Razón?
¡Hola, Detectives A+! Como vimos en la introducción, comparar cantidades es algo que hacemos todos los días. En el lenguaje de las matemáticas, a la comparación de dos cantidades mediante una operación matemática se le llama Razón. Hoy nos convertiremos en expertos en la primera forma de comparar: usando la resta.
1. La Razón Aritmética
Es la comparación de dos cantidades por medio de la sustracción (resta). Esta razón nos permite descubrir exactamente por cuánto le gana una cantidad a la otra.
Al primer número siempre lo llamaremos Antecedente y al número que le restamos lo llamaremos Consecuente.
Ejemplo 1: Comparando Edades 👩🏻🦰👱🏻♀️
Imagina que tenemos a dos amigas: Ana, que tiene 17 años, y Mía, que tiene 15 años. Vamos a comparar sus edades utilizando una razón aritmética.
En esta operación:
- 17 es el antecedente (la edad de Ana).
- 15 es el consecuente (la edad de Mía).
- 2 es el valor de la razón aritmética.
¿Cómo interpretamos este resultado en la vida real?
- La edad de Ana excede a la edad de Mía en 2 años.
- La edad de Mía es excedida por la edad de Ana en 2 años.
- Ana es 2 años mayor que Mía.
Ejemplo 2: Comparando Alturas 🏢🏢
Ahora comparemos las alturas de dos edificios en la ciudad. El Edificio B es un rascacielos que mide 45 metros, mientras que el Edificio A es más pequeño y mide 10 metros.
A partir de esta comparación podemos afirmar que:
- El edificio B es 35 m más alto que el edificio A.
- El edificio A es 35 m más pequeño que el edificio B.
- La altura del edificio B excede en 35 m a la altura del edificio A.
- La altura del edificio A es excedida en 35 m por la altura del edificio B.
💡 Tip A+ Math: ¡El secreto de la palabra «Excede»!
En los problemas de matemáticas, cuando leas la palabra «excede» o «es excedido», tu mente de detective debe encender una alarma inmediata: ¡Te están hablando de una Razón Aritmética! Esa palabra es la pista clave que te indica que debes realizar una resta para encontrar la respuesta.
2. La Razón Geométrica
Es la comparación de dos cantidades por medio de la división (generalmente escrita como una fracción). Esta razón es súper poderosa porque nos ayuda a entender en qué proporción están dos números o cuántas veces cabe una cantidad dentro de otra.
Al igual que en la resta, el primer número (el de arriba) es el Antecedente y el segundo número (el de abajo) es el Consecuente.
Ejemplo 1: Comparando Grupos 👦🏻👧🏽
Imagina que en un salón de clases hay 12 varones y 8 mujeres. ¡Vamos a comparar la cantidad de varones y mujeres, exactamente en ese orden!
En esta operación simplificada:
- 12 es el antecedente (cantidad de varones).
- 8 es el consecuente (cantidad de mujeres).
- \(\frac{3}{2}\) es el valor de la razón geométrica.
¿Cómo leemos este resultado como verdaderos detectives?
- Por cada 3 varones, hay 2 mujeres.
- La cantidad de varones y la cantidad de mujeres están en la relación de 3 a 2.
Ejemplo 2: Comparando Alturas 🏢🏢
Vamos a traer de vuelta a nuestros edificios. Recordemos que el Edificio A mide 10 metros y el Edificio B mide 45 metros. Esta vez, comparemos sus alturas usando una razón geométrica.
A partir de esta comparación mediante división, podemos decir que:
- La altura del edificio A es a la altura del edificio B como 2 es a 9.
- Las alturas de los edificios A y B son como 2 es a 9.
- Los edificios A y B tienen alturas que se encuentran en relación de 2 a 9.
- La altura del edificio A es como 2 y la del edificio B es como 9.
💡 Tip A+ Math: ¡La Reina de las Razones!
De las dos razones que hemos estudiado (Aritmética y Geométrica), la más importante y utilizada es la Razón Geométrica, ya que nos permite comparar cantidades de manera proporcional, incluso si poseen unidades diferentes (como kilómetros entre horas).
¡Regla de oro! Si en un ejercicio te dicen simplemente «halla la razón» (sin especificar cuál), SIEMPRE debes asumir que se trata de la Razón Geométrica.
Observaciones Clave: El Secreto de la Constante «k»
¡Atención, Detectives A+! Ya sabemos cómo comparar cantidades usando la Razón Geométrica (división), pero hay un misterio muy común que debemos resolver. Muchas veces, los problemas matemáticos no nos dan las cantidades reales, sino que nos dan los valores proporcionales (la fracción ya simplificada). ¡Aquí es donde entra en juego nuestra mejor amiga: la constante «k»!
1. Las «Familias» de una Razón
Si dos números \(A\) y \(B\) están en la relación de \(3\) a \(2\), entonces podemos escribirlo como la fracción \(\frac{A}{B} = \frac{3}{2}\). Pero esto no significa obligatoriamente que \(A\) valga \(3\) y \(B\) valga \(2\). ¡Podrían ser números más grandes que fueron simplificados!
- Si multiplicamos por \(2\), vemos que \(A\) podría ser \(6\) y \(B\) podría ser \(4\).
- Si multiplicamos por \(3\), \(A\) podría ser \(9\) y \(B\) podría ser \(6\).
- Como no sabemos por qué número se simplificó originalmente, representamos ese número desconocido con la letra k. ¡Así que \(A = 3k\) y \(B = 2k\)!
2. ¡Resolviendo el caso de los edificios!
Ahora debemos tener en cuenta lo siguiente: ¿Qué ocurre cuando en lugar de darnos como dato las alturas de los edificios, nos proporcionan los valores proporcionales? Es decir, nos dicen lo siguiente:
Resulta evidente que la altura de los edificios no son \(2\) y \(9\text{ metros}\), por ello debemos devolverle el valor que simplificamos para obtener \(2/9\). Para ello utilizaremos una variable (nuestra famosa k) de manera tal que podamos realizar las operaciones necesarias y finalmente utilizar algún dato del problema para determinar el valor de la variable.
Paso 1: Planteando los valores proporcionales
Añadimos la constante \(k\) a nuestra fracción. Las alturas quedarían expresadas de la siguiente manera:
Paso 2: Encontrar el valor de k
Si nos diesen como dato la altura del edificio A, por poner un ejemplo (supongamos que mide \(10\text{ metros}\)), podemos encontrar el valor de \(k\):
\(k = 5\)
Paso 3: Descubrir la otra altura
A partir de este dato, podemos encontrar la altura del edificio B reemplazando el valor de \(k\):
¡El edificio B mide 45 metros!
💡 Tip A+ Math: ¡Añade la «k» inmediatamente!
Cada vez que en un problema leas frases como: «dos números están en la relación de…», «son entre sí como…» o «son proporcionales a…», tu primer instinto debe ser colocarles la constante k. ¡Es la llave maestra que te permitirá formar ecuaciones y resolver cualquier acertijo de razones!
Ejercicios Aplicativos Resueltos
¡Manos a la obra, Detectives A+! Vamos a resolver juntos estos ejercicios paso a paso. Observa bien el procedimiento y cómo aplicamos la teoría, porque luego te tocará a ti resolver tus propios misterios.
1. Halla la razón aritmética de 60 y 45.
Resolución:
Recordemos que la «razón aritmética» significa comparar dos números mediante la resta. El primer número que nos mencionan es el antecedente y el segundo es el consecuente.
Respuesta: La razón aritmética es 15.
2. Halla la razón geométrica de 24 y 40.
Resolución:
La «razón geométrica» es la comparación mediante la división (expresada como fracción). Colocamos el 24 como antecedente (arriba) y el 40 como consecuente (abajo), y luego simplificamos dividiendo ambos entre 8.
Respuesta: La razón geométrica es \(\frac{3}{5}\).
3.
Completar la siguiente frase:
«La razón es la …………………………… de dos cantidades mediante la …………………………… o la ……………………………»
Resolución:
Según nuestra teoría principal, la razón consiste en comparar dos números utilizando exclusivamente las operaciones de resta y división.
Respuesta: «La razón es la comparación de dos cantidades mediante la sustracción o la división«.
4. Si Lucas tiene 25 años y Valeria tiene 20 años, ¿quién sería el antecedente y quién el consecuente?
Resolución:
En cualquier razón matemática, el primer elemento que se menciona en el enunciado siempre toma la posición de antecedente, y el segundo elemento toma la posición de consecuente.
- Antecedente: Lucas (25 años)
- Consecuente: Valeria (20 años)
5.
Representar el siguiente enunciado como una razón:
«Los ahorros de Diego y Sofía están en la relación de 5 a 8»
Resolución:
Al escuchar la frase «están en la relación de», sabemos inmediatamente que se trata de una razón geométrica (fracción). Además, como lo aprendimos en las observaciones clave, no olvidamos agregar nuestra constante «k» a los valores proporcionales porque no sabemos las cantidades reales.
Ejercicio 1:
La suma de dos números es 450 y su razón geométrica es \(4/5\). Hallar el número mayor.
💡 Tip A+ Math: ¡Al rescate la constante «k»!
Recuerda lo que vimos en la teoría: cuando nos dan una razón geométrica (una fracción como \(4/5\)), no significa que los números sean exactamente 4 y 5. Significa que están en esa proporción. Para convertirlos en números reales y poder sumarlos, debemos multiplicar ambos por nuestra variable mágica: la constante \(k\).
Resolución paso a paso:
-
Paso 1: Darle valor a los números con «k»
Llamemos \(A\) al número menor y \(B\) al número mayor. Como su razón geométrica es \(4/5\), los escribimos añadiendo la constante:
\(A = 4\color{#dc2626}{k}\)\(B = 5\color{#dc2626}{k}\) -
Paso 2: Usar el dato de la suma
El problema nos da una pista clave: la suma de ambos números es 450. Así que planteamos nuestra ecuación sumando las expresiones con «\(k\)»:
\(4k + 5k = 450\)
\(9k = 450\)
\(k = 450 \div 9\)
\(\mathbf{k = 50}\) -
Paso 3: Hallar el número mayor
El ejercicio nos pide hallar el número mayor. Si observamos nuestros valores iniciales (\(4k\) y \(5k\)), el mayor claramente es \(B = 5k\). Ahora solo reemplazamos la «\(k\)» por el \(50\) que acabamos de descubrir:
Respuesta final: El número mayor es 250.
Ejercicio 2:
La razón de dos números es \(2/7\) y su suma es 360. Hallar el número menor.
💡 Tip A+ Math: ¡La palabra mágica!
Recuerda la regla de oro que vimos en la teoría: si en el problema solo te dicen «razón» (y no especifican si es aritmética o geométrica), siempre, siempre, siempre debes asumir que es una razón geométrica (una fracción). ¡Y no te olvides de invitar a nuestra amiga la constante \(k\)!
Resolución paso a paso:
-
Paso 1: Darle valor a los números con «k»
Llamemos \(A\) al número menor y \(B\) al número mayor. Como su razón es \(2/7\), los escribimos añadiendo la constante de proporción:
\(A = 2\color{#dc2626}{k}\)\(B = 7\color{#dc2626}{k}\) -
Paso 2: Usar el dato de la suma
El problema nos indica que la suma de ambos números es 360. Así que planteamos nuestra ecuación sumando las expresiones con «\(k\)»:
\(2k + 7k = 360\)
\(9k = 360\)
\(k = 360 \div 9\)
\(\mathbf{k = 40}\) -
Paso 3: Hallar el número menor
A diferencia del ejercicio anterior, ahora nos piden hallar el número menor. Si observamos nuestros valores iniciales (\(2k\) y \(7k\)), el menor claramente es \(A = 2k\). Reemplazamos la «\(k\)» por el \(40\) que acabamos de descubrir:
Respuesta final: El número menor es 80.
Ejercicio 3:
Dos números están en la relación de 7 a 3 y su suma es 150. Hallar el número mayor.
💡 Tip A+ Math: ¡Otra forma de decirlo!
La frase «están en la relación de…» es simplemente otra forma de decirnos que se trata de una razón geométrica. ¡Como ya somos detectives expertos, sabemos que automáticamente debemos colocarle la constante \(k\) a cada número para poder armar nuestra ecuación!
Resolución paso a paso:
-
Paso 1: Darle valor a los números con «k»
Llamemos \(A\) al número mayor y \(B\) al número menor. Como están en relación de 7 a 3, los escribimos añadiendo la constante:
\(A = 7\color{#dc2626}{k}\)\(B = 3\color{#dc2626}{k}\) -
Paso 2: Usar el dato de la suma
El problema nos indica que la suma de ambos números es 150. Así que planteamos nuestra ecuación sumando las expresiones con «\(k\)»:
\(7k + 3k = 150\)
\(10k = 150\)
\(k = 150 \div 10\)
\(\mathbf{k = 15}\) -
Paso 3: Hallar el número mayor
El ejercicio nos pide hallar el número mayor. Si observamos nuestros valores iniciales (\(7k\) y \(3k\)), el mayor es \(A = 7k\). Reemplazamos la «\(k\)» por el \(15\) que acabamos de descubrir:
Respuesta final: El número mayor es 105.
Ejercicio 4:
La razón de dos números es \(4/9\) y su suma es 520. Hallar el número menor.
💡 Tip A+ Math: ¡Suma de proporciones!
Como vimos antes, si solo nos dicen «razón», se trata de una razón geométrica. Al agregar la constante \(k\), convertimos esa proporción en cantidades reales que ya podemos sumar con total confianza para armar nuestra ecuación.
Resolución paso a paso:
-
Paso 1: Darle valor a los números con «k»
Llamemos \(A\) al número menor y \(B\) al número mayor. Como su razón es \(4/9\), los escribimos añadiendo la constante:
\(A = 4\color{#dc2626}{k}\)\(B = 9\color{#dc2626}{k}\) -
Paso 2: Usar el dato de la suma
El problema nos indica que la suma de ambos números es 520. Sumamos nuestras expresiones para armar la ecuación:
\(4k + 9k = 520\)
\(13k = 520\)
\(k = 520 \div 13\)
\(\mathbf{k = 40}\) -
Paso 3: Hallar el número menor
Nos piden hallar el número menor. Al ver nuestros valores iniciales (\(4k\) y \(9k\)), el menor es \(A = 4k\). Reemplazamos la «\(k\)» por el \(40\) que acabamos de descubrir:
Respuesta final: El número menor es 160.
Ejercicio 5:
La razón de dos números es \(4/9\) y su suma es 520. Hallar el número menor.
💡 Tip A+ Math: ¡Suma de proporciones!
Como vimos antes, si solo nos dicen «razón», se trata de una razón geométrica. Al agregar la constante \(k\), convertimos esa proporción en cantidades reales que ya podemos sumar con total confianza para armar nuestra ecuación.
Resolución paso a paso:
-
Paso 1: Darle valor a los números con «k»
Llamemos \(A\) al número menor y \(B\) al número mayor. Como su razón es \(4/9\), los escribimos añadiendo la constante:
\(A = 4\color{#dc2626}{k}\)\(B = 9\color{#dc2626}{k}\) -
Paso 2: Usar el dato de la suma
El problema nos indica que la suma de ambos números es 520. Sumamos nuestras expresiones para armar la ecuación:
\(4k + 9k = 520\)
\(13k = 520\)
\(k = 520 \div 13\)
\(\mathbf{k = 40}\) -
Paso 3: Hallar el número menor
Nos piden hallar el número menor. Al ver nuestros valores iniciales (\(4k\) y \(9k\)), el menor es \(A = 4k\). Reemplazamos la «\(k\)» por el \(40\) que acabamos de descubrir:
Respuesta final: El número menor es 160.
Ejercicio 6:
Dos números están en la relación de 3 a 8. Agregando a uno de ellos 100 y 40 al otro se obtienen cantidades iguales. Hallar la suma de los números.
💡 Tip A+ Math: ¡Equilibrando la balanza!
Si queremos que dos cantidades distintas se vuelvan iguales al sumarles algo, la lógica nos dice que debemos sumarle la cantidad mayor al número menor (para que lo ayude a alcanzar al otro), y la cantidad menor al número mayor. ¡Es como ponerle más peso al platillo más ligero de una balanza para que se equilibre!
Resolución paso a paso:
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Paso 1: Darle valor a los números con «k»
Llamemos \(A\) al número menor y \(B\) al número mayor. Como están en relación de 3 a 8, usamos nuestra constante:
\(A = 3\color{#dc2626}{k}\)\(B = 8\color{#dc2626}{k}\) -
Paso 2: Armar la ecuación de igualdad
Aplicamos nuestro Tip A+: sumamos el 100 (la cantidad mayor) al \(3k\) (el número menor), y sumamos el 40 al \(8k\). Los igualamos y resolvemos:
\(3k + 100 = 8k + 40\)
\(100 – 40 = 8k – 3k\)
\(60 = 5k\)
\(\mathbf{k = 12}\) -
Paso 3: Hallar la suma de los números
El problema nos pide la suma de los números iniciales. Podemos sumar primero las «k» para hacerlo más rápido: \(\text{Suma} = 3k + 8k = 11k\). Reemplazamos \(k\) por \(12\):
Respuesta final: La suma de los números es 132.
Ejercicio 7:
Las edades de Camila y Mateo son 45 y 35 años respectivamente. ¿Dentro de cuántos años, sus edades estarán en la relación de 5 a 4?
💡 Tip A+ Math: ¡El tiempo no perdona!
En los problemas de edades, el secreto principal es recordar que el tiempo pasa igual para todos. Si decimos «dentro de un tiempo desconocido», tenemos que sumarle obligatoriamente esa cantidad de años a la edad de la primera persona ¡y también a la de la segunda! Recién después de hacer eso podemos armar nuestra razón (fracción).
Resolución paso a paso:
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Paso 1: Identificar las edades en el futuro
Llamemos \(x\) a la cantidad de años que deben pasar. Le sumamos esa \(x\) a las edades actuales para saber cuántos años tendrán en el futuro:
\(\text{Edad futura de Camila} = 45 + \color{#dc2626}{x}\)\(\text{Edad futura de Mateo} = 35 + \color{#dc2626}{x}\) -
Paso 2: Armar y resolver la ecuación
El problema nos dice que, en ese futuro, sus edades estarán en la relación de 5 a 4. Convertimos ambas partes en fracciones, las igualamos y multiplicamos en aspa (cruzado):
\(\frac{45 + x}{35 + x} = \frac{5}{4}\)
\(4(45 + x) = 5(35 + x)\)
\(180 + 4x = 175 + 5x\)
\(180 – 175 = 5x – 4x\)
\(\mathbf{5 = x}\) -
Paso 3: Respuesta final
Hemos encontrado que el valor de \(x\) es 5. Esto significa que tienen que transcurrir exactamente 5 años para que se cumpla la relación indicada. ¡Misterio resuelto!
Respuesta final: Opción b) 5
Ejercicio 8:
Un grupo de aventureros está escalando el majestuoso volcán Misti. El equipo de avanzada ha llegado a una altura de \(4\ 250\text{ m}\), mientras que el equipo de apoyo se encuentra a \(3\ 800\text{ m}\). ¿Cuál es la razón aritmética de ambas alturas?
💡 Tip A+ Math: ¡Aritmética = Diferencia!
¡No te dejes engañar por los números grandes! Cuando un problema nos pide específicamente la razón aritmética, nuestra mente debe pensar automáticamente en una sola operación: la resta. El objetivo es simplemente averiguar por cuánto le gana una cantidad a la otra.
Resolución paso a paso:
-
Paso 1: Identificar el antecedente y consecuente
Para aplicar nuestra fórmula de la razón aritmética, identificamos el número mayor (que irá primero) y el número menor (que vamos a restar):
\(\text{Antecedente} = 4\ 250\)\(\text{Consecuente} = 3\ 800\) -
Paso 2: Realizar la sustracción
Restamos ambas cantidades para descubrir la diferencia exacta de altura entre los dos equipos de montañistas:
\(4\ 250 – 3\ 800 = \mathbf{450}\) -
Paso 3: Respuesta final
¡Así de sencillo! La diferencia de altura es de \(450\text{ metros}\), lo que significa que el valor de nuestra razón aritmética es exactamente ese.
Respuesta final: Opción c) 450
Ejercicio 9:
Dos números son entre sí como 4 es a 9 y su suma es 130. Calcular la diferencia de dichos números.
💡 Tip A+ Math: ¡Atención al vocabulario!
La frase «son entre sí como…» es otra de las palabras clave clásicas que nos indican una razón geométrica. ¡Ya sabes lo que significa! Le agregamos nuestra constante \(k\) a cada número para armar nuestra ecuación.
Resolución paso a paso:
-
Paso 1: Darle valor a los números con «k»
Llamemos \(A\) al primer número y \(B\) al segundo. Como son entre sí como 4 es a 9, los escribimos usando la constante de proporción:
\(A = 4\color{#dc2626}{k}\)\(B = 9\color{#dc2626}{k}\) -
Paso 2: Usar el dato de la suma
El problema nos indica que la suma de ambos números es 130. Planteamos nuestra ecuación sumando las cantidades proporcionales:
\(4k + 9k = 130\)
\(13k = 130\)
\(k = 130 \div 13\)
\(\mathbf{k = 10}\) -
Paso 3: Calcular la diferencia
Nos piden la diferencia de los números. En lugar de calcular cada número por separado y luego restar, podemos ser más rápidos restando las «\(k\)» directamente: \(\text{Diferencia} = 9k – 4k = 5k\). Ahora reemplazamos \(k = 10\):
Respuesta final: La diferencia de dichos números es 50.
Ejercicio 10:
Dos amigos deben repartirse S/ 48 000 en la razón de 5 a 3. ¿Cuánto dinero recibe el mayor?
💡 Tip A+ Math: ¡Repartir es sumar!
Cuando un problema nos pide repartir una cantidad total en una cierta razón, significa que si juntamos (sumamos) todas las partes proporcionales, debemos obtener exactamente esa cantidad inicial. ¡Es el momento perfecto para usar nuestra constante \(k\) y armar una ecuación!
Resolución paso a paso:
-
Paso 1: Darle valor a las partes con «k»
Llamemos \(A\) a la parte del amigo mayor y \(B\) a la parte del amigo menor. Como la razón de repartición es de 5 a 3, agregamos la constante de proporción a cada uno:
\(A = 5\color{#dc2626}{k}\)\(B = 3\color{#dc2626}{k}\) -
Paso 2: Igualar a la cantidad total
Sabemos que el dinero total a repartir es S/ 48 000. Por lo tanto, la suma de ambas partes debe darnos esa cantidad. Planteamos la ecuación:
\(5k + 3k = 48\ 000\)
\(8k = 48\ 000\)
\(k = 48\ 000 \div 8\)
\(\mathbf{k = 6\ 000}\) -
Paso 3: Calcular la parte del mayor
El problema nos pregunta cuánto recibe el mayor. Al revisar nuestros datos iniciales, la parte mayor es \(A = 5k\). Reemplazamos el valor de \(k\) que acabamos de hallar:
Respuesta final: El mayor recibe S/ 30 000.
¡Misión Cumplida, Detectives A+! 🎓
Hoy has demostrado ser un verdadero Detective Matemático. Has dominado el arte de las Razones con total maestría. ¡Ahora sabes que no hay edades, alturas o cantidades de dinero que no puedas comparar! Estás completamente preparado para utilizar la resta, la división y nuestra constante mágica «k» para descubrir cualquier dato oculto en los problemas proporcionales.
¿Sabías que en la vida diaria tu mente ya resuelve problemas usando la lógica que acabamos de aprender? Si sabes que 3 sobres de figuritas cuestan 6 soles, instintivamente sabes que necesitas 12 soles para comprar 6 sobres. ¡Ese cálculo rápido y natural que hace tu cerebro para encontrar cómo se relacionan las cosas es exactamente lo que formalizaremos en nuestro siguiente tema!
🎯 Próximo Nivel: Magnitudes Proporcionales
¡Nuestra aventura numérica continúa! En el siguiente nivel daremos el paso natural después de las razones. Aprenderemos sobre las Magnitudes Proporcionales y el Reparto Proporcional, descubriendo la lógica de cómo diferentes cantidades se relacionan y cambian juntas. ¡Será el entrenamiento mental perfecto antes de entrar al mundo de la Regla de 3!
Un pequeño vistazo a nuestros próximos superpoderes:
Prepárate para seguir sumando conocimientos y dominando los números como un profesional. ¡Nos vemos en el próximo módulo para continuar esta gran aventura matemática A+!