Fracciones
Por Joao / 11 de julio de 2026
Introducción a las Fracciones
¡Bienvenidos a una nueva misión, Detectives A+! Hasta ahora hemos trabajado con números enteros, pero en la vida real, ¡casi siempre nos toca compartir y dividir en partes! Utilizamos fracciones en nuestra vida cotidiana al seguir instrucciones de una receta de cocina, donde fraccionamos los ingredientes. También aparecen cuando vamos a comprar algún alimento, como cuando pedimos medio litro de leche (1/2), un cuarto de kilo de jamón (1/4), o tres cuartos de kilo de queso (3/4). Y por supuesto, ¡aplicamos fracciones al repartir una pizza, tortas, pan o un chocolate!
En nuestro lenguaje diario utilizamos expresiones como «me queda la mitad» (1/2) o «falta un cuarto de hora» (1/4). ¡Incluso las usamos en la escuela! Por ejemplo, si tenemos como tarea resolver 20 problemas de matemática y solo realizamos 12 de los 20, lo representamos como 12/20. También podemos visualizarlas en nuestro propio salón: si en el aula de clases hay 26 alumnos, de los cuales 14 son niñas y 12 niños, representamos a las niñas como 14/26 y a los niños como 12/26. ¡Están por todas partes!
Nuestros Objetivos A+ en este capítulo:
- 1. Identificar a la familia: Aprenderemos a identificar fracciones propias, impropias, equivalentes, irreductibles y reductibles.
- 2. El arte de transformar: Lograremos transformar una fracción impropia a una fracción mixta y viceversa.
- 3. Estrategias Maestras: Vamos a elaborar estrategias para la resolución de problemas diversos de números fraccionarios.
«Las fracciones nos enseñan que hasta la parte más pequeña es importante para comprender el todo.» — A+ Mathmentor
1 Conceptos Básicos: ¿Qué es una Fracción?
Cuando estudiamos los números naturales (1, 2, 3…) y los enteros (… -2, -1, 0, 1, 2…), todo parecía completo. Pero, ¿qué pasa cuando la división no es exacta? Imagina que quieres dividir una deuda de S/. 250 en 20 cuotas, o quieres cortar una cuerda de 7 metros en dos partes iguales, o repartir una sola torta entre 4 amigos. ¡Los números enteros ya no nos alcanzan!
Ante esta situación, nacen los Números Racionales (que representamos con la letra ℚ), y las estrellas principales de este conjunto son nuestras amigas: las fracciones.
La Definición Matemática:
Una fracción es una expresión matemática de la forma N/D, donde «N» y «D» son números naturales que reciben nombres especiales:
Gráficamente:
- • El Numerador (N): Es el número de arriba. Representa las partes que hemos tomado o pintado (En el gráfico: 3 partes celestes).
- • El Denominador (D): Es el número de abajo. Representa la cantidad de partes iguales en las que se ha dividido el total o la unidad (En el gráfico: 4 rectángulos en total).
💡 Tip A+ Math: ¡No te dejes engañar por los disfraces!
Para que una expresión sea considerada verdaderamente una fracción, deben cumplirse condiciones muy estrictas. Primero, «N» y «D» deben ser positivos (ℤ+). Segundo, el denominador jamás puede ser cero. Y tercero, el numerador NO puede ser múltiplo del denominador. ¡Si la división es exacta, es un número entero disfrazado!
(30/6 = 5 entero, 4/4 = 1 entero)
N ≠ D̊ (N es diferente a un múltiplo de D)
1.1. Los 3 Superpoderes (Significados) de una Fracción
Las fracciones son muy versátiles y pueden significar tres cosas distintas dependiendo del problema que estemos resolviendo. ¡Veamos cuáles son!
🍕 1. La fracción como «Parte de la unidad»
Este es el significado más famoso. Si dividimos un papel en seis partes exactamente iguales y pintamos cinco de dichas partes, estamos tomando una porción del total.
El denominador (6) representa la cantidad de partes iguales, y el numerador (5) las partes que hemos tomado de la unidad.
🍰 2. La fracción como «Cociente» (Un reparto)
A veces la fracción es el resultado de un reparto (una división) que no es exacta. Queremos repartir 2 tortas deliciosas entre 3 niños en partes iguales.
⚙️ 3. La fracción como «Operador»
Aquí la fracción funciona como una máquina que transforma a otro número. Palabras como «la mitad», «la tercera parte», «la cuarta parte», son nombres de operadores que fraccionan cantidades enteras.
Si te piden hallar la mitad (1/2) de 8 manzanas:
2 Clasificación de las Fracciones
¡Muy bien, equipo! Ahora que ya sabemos reconocer qué es una fracción y cuáles son sus partes (Numerador y Denominador), vamos a aprender a clasificarlas. ¡Es como separar a los superhéroes por sus poderes!
2.1. Por la comparación de su valor con respecto a la unidad
Aquí nos hacemos una pregunta muy sencilla: ¿La fracción representa menos de una unidad entera (como media pizza) o representa más de una unidad entera (como una pizza y media)? Dependiendo de la respuesta, las dividimos en dos grandes grupos:
🔹 Fracción Propia
Es aquella donde el Numerador es MENOR que el Denominador. Como tomamos menos partes de las que hay en total, su valor siempre será menor que 1.
Ejemplos: 2/5 ; 24/30 ; 25/56
🔸 Fracción Impropia
Es aquella donde el Numerador es MAYOR que el Denominador. Como estamos tomando más partes de las que tiene una sola unidad, su valor siempre será mayor que 1.
Ejemplos: 8/6 ; 66/8 ; 16/7
📝 Nota Importante: ¡El secreto de las Impropias!
¿Sabías que toda fracción impropia se puede disfrazar y representar como un número mixto? Un número mixto es simplemente un número que tiene una parte entera y una fracción propia acompañándolo.
Ejemplo: 16/7 = 2 + 2/7 = 2 2/7
🕵️♂️ ¡Resolvamos un misterio juntos! (Aplicación 1)
Lee las siguientes situaciones cotidianas, descubre qué fracción se esconde en el texto y clasifícala como Propia o Impropia.
-
Situación A:
«Un delicioso chocolate viene dividido en 8 cuadraditos iguales. Como no tenía mucha hambre, solo me comí 3 cuadraditos.»
- • La Fracción: 3/8 (Tomé 3 de un total de 8).
- • Clasificación: Es una Fracción Propia, porque el numerador (3) es menor que el denominador (8). ¡No me acabé el chocolate entero, comí menos de 1 unidad!
-
Situación B:
«El domingo fui a la pollería con toda mi familia. Como éramos muchos y teníamos muchísima hambre, tuvimos que pedir 5 cuartos de pollo.»
- • La Fracción: 5/4 (Tomamos 5 presas, y cada pollo trae 4).
- • Clasificación: Es una Fracción Impropia, porque el numerador (5) es mayor que el denominador (4). ¡Compramos más de 1 pollo entero!
2.2. Según el valor de su Denominador
Ahora vamos a fijarnos únicamente en el número de abajo (el denominador). ¿Es un número de la familia del 10 o es un número cualquiera?
🌟 Fracción Decimal
Son las fracciones «VIP». Su denominador siempre es una potencia de 10 (es decir: 10, 100, 1000, 10000, etc.). Son súper fáciles de convertir a números decimales.
Ejemplos: 3/10 ; 24/100 ; 3456/1000
📦 Fracción Ordinaria (o Común)
Son todas las demás. Su denominador puede ser cualquier número natural, excepto las potencias de 10.
Ejemplos: 2/7 ; 6/200 ; 656/400
2.3. Según si se pueden simplificar (Reducibilidad)
¡Hora de usar lo que aprendimos en el capítulo anterior! Vamos a mirar tanto al Numerador (N) como al Denominador (D) y nos preguntaremos: ¿Comparten algún divisor en común, como la mitad o la tercia?
✂️ Fracción Reductible
Son aquellas que SÍ se pueden simplificar. Esto pasa porque el Numerador y el Denominador comparten divisores (tienen mitad, tercia, quinta, etc.). En lenguaje ninja matemático: NO son PESI.
Ejemplos:
• 18/24 (Ambos tienen mitad y tercia)
• 15/25 (Ambos tienen quinta)
🛡️ Fracción Irreductible
Son aquellas que NO se pueden simplificar más. Han llegado a su forma más básica porque el Numerador y el Denominador ya no comparten ningún divisor aparte del 1. Son Primos Entre Sí (PESI).
Ejemplos:
• 8/3 (El 8 tiene mitad, pero el 3 no. ¡Fin del camino!)
• 15/28 (El 15 tiene tercia y quinta; el 28 tiene mitad y séptima. ¡No coinciden!)
2.4. Por grupo de fracciones (Comparando a la familia)
Esta clasificación es especial porque no analizamos a una sola fracción, sino a un grupo de ellas. Aquí la clave es mirar únicamente a los denominadores (los números de abajo) y ver si se parecen o no.
👯♂️ Fracciones Homogéneas
El prefijo «homo» significa igual. Por lo tanto, un grupo de fracciones son homogéneas cuando todas tienen exactamente el mismo denominador. ¡Son las más fáciles para sumar y restar!
Ejemplo:
(Grupo de fracciones homogéneas: Todas comparten el 24 abajo).
🧩 Fracciones Heterogéneas
El prefijo «hetero» significa diferente. Un grupo de fracciones son heterogéneas cuando al menos una de ellas tiene un denominador diferente de las demás.
Ejemplo:
(Grupo de fracciones heterogéneas: Aunque dos tienen un 8, el 6 del medio hace que todo el grupo sea heterogéneo).
3 Fracciones Equivalentes (El poder del disfraz)
¿Alguna vez has notado que comerte 1 2 (la mitad) de una pizza es exactamente lo mismo que comerte 2 4 (dos cuartos)? ¡Eso es porque son fracciones equivalentes! Tienen números diferentes, parecen distintas, pero valen exactamente lo mismo.
¿Cómo descubrimos si dos fracciones valen lo mismo?
Dos o más fracciones son equivalentes si, al simplificarlas al máximo, llegan a la misma fracción irreductible. ¡Esa es su verdadera identidad sin disfraces!
Por lo tanto, ambas fracciones son equivalentes.
La fábrica de fracciones (Ampliación)
A partir de una fracción, ¡se pueden conseguir infinitas fracciones equivalentes! Si tienes una fracción en su forma irreductible, puedes ampliarla multiplicando arriba y abajo por el mismo entero positivo «k».
Fracciones equivalentes a A B :
Donde «k» es cualquier número entero positivo.
💡 Recuerda siempre esto:
- • Puedes ampliar fracciones multiplicándolas por un entero positivo (esa será tu letra «k»).
- • Pero antes de aplicar la «k», recuerda siempre reducir (simplificar) la fracción a su forma original irreductible.
- • Si en un problema te dicen «una fracción es equivalente a 3 5 «, tu fracción misteriosa para resolver el problema será: 3k 5k .
🕵️♂️ ¡Misión Práctica! (Ejemplos de Entrenamiento)
¡Es hora de poner en práctica lo que hemos aprendido, Detectives A+! Vamos a resolver dos misiones paso a paso utilizando nuestro conocimiento sobre simplificación y fracciones equivalentes.
Aplicación 1: La fábrica de clones
📌 El Reto:
Determine algunas fracciones equivalentes a la fracción 36 60 .
Resolución paso a paso:
Paso 1: ¡Ir a la esencia!
Como la fracción
36
60
aún se puede simplificar (no es irreductible), debemos reducirla sacando mitad, tercia, etc., hasta que no se pueda más. ¡Hagámoslo directo dividiendo entre 12!
(Ahora sí, 3/5 es nuestra fracción irreductible base).
Paso 2: ¡Encender la fábrica!
A partir de nuestra fracción base, multiplicamos el numerador y el denominador por 2, por 3, por 4, y así sucesivamente:
Por lo tanto, algunas fracciones equivalentes son: 6/10, 9/15, 12/20, 15/25, etc.
Aplicación 2: El misterio de la suma
📌 El Reto:
Halla una fracción que sea equivalente a 2 5 , sabiendo que al sumar sus dos términos (numerador + denominador) el resultado es 28.
Resolución paso a paso:
Paso 1: Usamos la constante «k»
Como no sabemos exactamente por qué número se ha ampliado la fracción, le ponemos nuestra letra salvavidas «k» arriba y abajo.
Paso 2: Cumplimos la condición del problema
El problema dice que si sumamos el numerador (2k) con el denominador (5k), nos debe dar 28.
7k = 28
k = 4
Paso 3: Descubrimos la fracción
Como ya descubrimos que «k» vale 4, solo lo reemplazamos en nuestra fracción misteriosa.
¡Misión cumplida! La fracción que buscábamos es 8/20.
4 Simplificación de Fracciones
Simplificar es como «quitarle el disfraz» a una fracción para encontrar su forma más pura y pequeña. Significa transformarla en una fracción equivalente pero irreductible. Para lograrlo, dividimos el numerador y el denominador entre el mismo número una y otra vez hasta que ya no se pueda más.
🎯 Ejemplo paso a paso:
Simplificar la fracción: 24 180
¡Listo! 2/15 es nuestra fracción irreductible.
5 Relación de Orden (¿Quién es mayor?)
A veces necesitamos saber qué porción es más grande. Para comparar fracciones existen dos trucos infalibles dependiendo de cuántas fracciones estemos analizando.
A) Regla de productos cruzados (Para 2 fracciones)
¡El método de la «X»! Simplemente multiplicamos en aspa (cruzado) de abajo hacia arriba y comparamos los resultados.
¿Cuál de las siguientes fracciones es mayor?
- • Lado Izquierdo: Multiplicamos 7 × 5 = 35
- • Lado Derecho: Multiplicamos 3 × 9 = 27
- • Como 35 > 27, ¡entonces la primera fracción es mayor!
B) Transformando a Denominador Común (Para 3 o más)
Si tenemos varias fracciones, la cruz ya no sirve. Aquí llamamos a nuestro viejo amigo: el M.C.M. (Mínimo Común Múltiplo). Si logramos que todas tengan el mismo número abajo (homogéneas), ¡solo tendremos que comparar los números de arriba!
Ordenar de menor a mayor: 5 9 ; 2 5 y 7 12
-
Paso 1: Hallamos el M.C.M. de los números de abajo (9, 5 y 12).
m.c.m. (9, 5, 12) = 180 -
Paso 2: Transformamos cada fracción para que tenga 180 abajo. ¿Por cuánto multiplicamos a cada una?
× 20 5 9 → 100 / 180× 36 2 5 → 72 / 180× 15 7 12 → 105 / 180
-
Paso 3: Como todas tienen 180 abajo, solo ordenamos los números de arriba (72, 100 y 105).
Orden final: 2 5 < 5 9 < 7 12
✏️ ¡Ahora hazlo tú, Detective!
Saca tu cuaderno y lápiz, y demuestra tus habilidades resolviendo estos tres retos:
- 1. Simplifica hasta su forma irreductible: 60 252
- 2. Utiliza el producto cruzado para saber cuál es mayor: 8 9 vs 7 6
- 3. Ordena de menor a mayor usando el m.c.m.: 3 4 ; 6 5 y 4 9
- Reto Extra: En el recreo, Juan se comió 3 5 de su barra de chocolate y María se comió 5 8 de la suya. Si ambas barras eran iguales, ¿quién comió más?
6 Transformación a Mixtos (¡El arte del disfraz!)
Llamamos números mixtos a una forma de representar las fracciones mayores que la unidad. Recuerda que las fracciones mayores que la unidad son nuestras amigas las fracciones impropias.
¿Qué partes tiene un número mixto?
- • La parte entera es 7.
- • La parte fraccionaria es 1 2 .
Dato curioso: Este mixto puede ser desdoblado también así: 7 + 1 2 .
A) ¿Cómo transformamos una fracción impropia a número mixto?
¡Es súper fácil! Solo dividimos el numerador entre el denominador.
Ejemplo: Transformar 13 4 a mixto.
12 3
1
- • Cociente = 3, es la parte entera.
- • Residuo = 1, es el numerador de la parte fraccionaria.
- • Divisor = 4, es el denominador de la parte fraccionaria.
Luego: 13 4 = 3 1 4 .
B) ¿Cómo transformamos un mixto a una fracción impropia?
Para efectuar esta transformación, multiplicamos el denominador de la parte fraccionaria por la parte entera y a este producto le sumamos el numerador obteniendo así el numerador de la fracción buscada. ¡El denominador es el mismo!
Ejemplo: Transformar 7 2 5 a fracción impropia.
💡 Tip A+ Math: El truco de la ruedita
Para pasar de mixto a impropia, imagina que haces un círculo desde abajo hacia arriba: «Multiplica por el de al lado, y suma el de arriba». ¡El número de abajo se queda quieto como una roca!
🏃♂️ ¡Ahora hazlo tú, Detective!
Aplica lo que acabamos de aprender y resuelve estos dos ejercicios en tu cuaderno:
- 1. Transformar 35 9 a mixto.
- 2. Transformar 4 3 5 a fracción impropia.
Ejercicio 1:
Simplificar la fracción: 48 56
Alternativas del ejercicio:
💡 Tip A+ Math: ¡Detectives de divisores!
Para simplificar, debemos buscar un divisor común. Si ambos son pares, ¡saca mitad! Si la suma de sus cifras es múltiplo de 3, ¡saca tercia! El objetivo es seguir dividiendo hasta que no tengan más divisores en común, es decir, hasta que sean Primos Entre Sí (PESI).
Resolución paso a paso:
-
Paso 1: Identificamos divisores comunes
Tenemos 48 y 56. Ambos son pares, así que les sacamos la mitad.÷ 2 48 56 = 24 28 -
Paso 2: Seguimos simplificando
Aún tenemos 24 y 28. ¡Ambos siguen siendo pares! Volvemos a sacar la mitad.÷ 2 24 28 = 12 14 -
Paso 3: Llegamos a la fracción irreductible
Finalmente, tenemos 12 y 14. ¡Todavía tienen mitad!÷ 2 12 14 = 6 7Como 6 y 7 ya no tienen divisores comunes, ¡hemos terminado!
Respuesta correcta: C) 6/7
Ejercicio 2:
Convertir 29 4 a fracción mixta.
Alternativas:
💡 Tip A+ Math: ¡La regla del cociente!
Al dividir, el cociente será tu nuevo número entero, el residuo es el numerador, y el denominador original se mantiene igual.
Resolución paso a paso:
-
Paso 1: Realizamos la división
Dividimos el numerador (29) entre el denominador (4).29 4 28 7 1 -
Paso 2: Formamos el número mixto
- Cociente = 7 (parte entera).
- Residuo = 1 (nuevo numerador).
- Divisor = 4 (denominador original).
7 1 4
Respuesta correcta: C) 7 1/4
Ejercicio 3:
¿Las fracciones 6 11 y 12 22 son equivalentes?
Alternativas del ejercicio:
💡 Tip A+ Math: ¡La prueba de identidad!
Para descubrir si dos fracciones tienen la misma «identidad» (son equivalentes), busca la fracción que tenga los números más grandes y simplifícala. Si al reducirla llegas a ser exactamente igual a la otra fracción pequeña, ¡entonces sí son equivalentes!
Resolución paso a paso:
-
Paso 1: Evaluamos a nuestras sospechosas
Tenemos las fracciones 6/11 y 12/22. Si nos fijamos bien, la fracción 6/11 ya es irreductible (no se puede simplificar más porque el 11 es un número primo). Así que, vamos a concentrarnos en simplificar 12/22 para ver si es un «clon» de 6/11. -
Paso 2: Simplificamos la fracción mayor
Tanto el 12 como el 22 son números pares, así que podemos sacarles la mitad (dividir arriba y abajo entre 2).÷ 2 12 22 ÷ 2 = 6 11¡Increíble! Al simplificar 12/22, obtenemos exactamente 6/11. Esto demuestra que ambas fracciones representan la misma cantidad y, por lo tanto, valen lo mismo.
Respuesta correcta: A) Sí, son equivalentes
Ejercicio 4:
Relacionar según corresponda:
Alternativas del ejercicio:
💡 Tip A+ Math: ¡Analiza en equipo!
En este tipo de ejercicios, debes observar qué superpoder en común tienen las dos fracciones de cada grupo. ¡Revisa si sus numeradores son mayores, menores o si esconden un disfraz!
Resolución paso a paso:
-
Grupo I: 2/7 y 5/11
Si observamos con atención, en ambas fracciones el número de arriba (numerador) es menor que el número de abajo (denominador). Esto significa que toman menos de una unidad. Por lo tanto, son Fracciones propias.
¡Tenemos nuestra primera pareja! → I con c. -
Grupo II: 6/9 y 8/12
Aquí hay un truco. Vamos a simplificar ambas fracciones para quitarles el disfraz:
• A 6/9 le sacamos tercia y nos queda 2/3.
• A 8/12 le sacamos cuarta y nos queda 2/3.
¡Tienen exactamente el mismo valor! Son Fracciones equivalentes.
¡Segunda pareja lista! → II con d. -
Grupo III: 12/5 y 8/3
En este caso, ocurre lo contrario al Grupo I. El número de arriba es más grande que el de abajo (numerador > denominador). Nos indican que necesitamos más de una unidad entera. Por lo tanto, son Fracciones impropias.
¡Tercera pareja! → III con a. -
Grupo IV: 4/7 y 11/3
Nos queda analizar la última. El 4 y el 7 no comparten divisores (son PESI). El 11 y el 3 tampoco comparten divisores (son PESI). Como no se pueden simplificar más, ambas son Fracciones irreductibles.
¡Última pareja armada! → IV con b.
Respuesta correcta: A) Ic, IId, IIIa, IVb
Ejercicio 5:
Escribe como mixto las siguientes fracciones:
Alternativas del ejercicio:
💡 Tip A+ Math: ¡Ojo de Halcón con las simplificaciones!
Antes de lanzarte a dividir como loco, fíjate si la fracción se puede simplificar (sacar mitad, tercia, etc.). Si lo haces, ¡la división será mucho más pequeña y el número mixto ya saldrá en su forma irreductible y perfecta!
Resolución paso a paso:
| 19 | 7 |
| 14 | 2 |
| 5 |
¡Sacamos mitad primero! → 11/4
| 11 | 4 |
| 8 | 2 |
| 3 |
| 13 | 6 |
| 12 | 2 |
| 1 |
| 42 | 5 |
| 40 | 8 |
| 2 |
¡Sacamos mitad primero! → 39/7
| 39 | 7 |
| 35 | 5 |
| 4 |
Respuesta correcta: B) 2 5/7 ; 2 3/4 ; 2 1/6 ; 8 2/5 ; 5 4/7
Ejercicio 6:
Obtenga tres fracciones equivalentes a las siguientes fracciones irreductibles.
💡 Tip A+ Math: ¡La máquina de clonar!
Para crear infinitas fracciones equivalentes a partir de una fracción irreductible (que ya no se puede simplificar), simplemente multiplicamos el numerador y el denominador por el mismo número (por 2, por 3, por 4…). ¡Si multiplicas arriba, multiplicas abajo por lo mismo!
Resolución paso a paso:
Ejercicio 7:
Escribe el signo «<» ; «>» o «=» según corresponda:
Alternativas del ejercicio:
💡 Tip A+ Math: ¡El poder del aspa (X)!
Para comparar dos fracciones rápidamente, usa la regla de productos cruzados. Multiplica el número de abajo (denominador) de un lado, por el número de arriba (numerador) del otro lado. ¡El resultado se anota siempre del lado del numerador que multiplicaste!
Resolución paso a paso:
15 < 18
96 > 91
147 > 142
91 < 100
Podemos multiplicar cruzado o darnos cuenta que si simplificamos 40/85 (sacando quinta), ¡nos da 8/17!
680 = 680
Respuesta correcta: A) < ; > ; > ; < ; =
Ejercicio 8:
Hallar una fracción cuya suma de términos sea 12, tal que si se aumenta 3 al numerador y 5 al denominador se obtenga una fracción equivalente a 2 3 .
Alternativas del ejercicio:
💡 Tip A+ Math: ¡Traductor Matemático!
En estos problemas, debemos traducir las palabras a ecuaciones. Recuerda que los «términos» de una fracción son el Numerador (N) y el Denominador (D). ¡Plantear bien tus datos es la mitad de la batalla ganada!
Resolución paso a paso:
-
Paso 1: Planteamos los datos principales
Nuestra fracción misteriosa será: N / D.El problema nos da una gran pista: la suma de sus términos es 12.
N + D = 12 → D = 12 – N -
Paso 2: Aplicamos los cambios a la fracción
El ejercicio dice: «aumenta 3 al numerador (+3) y 5 al denominador (+5) y será equivalente a 2/3». Lo escribimos así:N + 3 D + 5 = 2 3 -
Paso 3: Reemplazamos y resolvemos (El aspa)
Como sabemos por el Paso 1 que D = 12 – N, lo reemplazamos en nuestra nueva ecuación para quedarnos solo con la letra «N»:N + 3 (12 – N) + 5 → N + 3 17 – N = 2 3Multiplicamos en aspa para resolver la ecuación:3(N + 3) = 2(17 – N)
3N + 9 = 34 – 2N
3N + 2N = 34 – 9
5N = 25
N = 5 -
Paso 4: Hallamos la fracción original
Ya descubrimos que el Numerador (N) es 5. Como ambos debían sumar 12 (Paso 1):D = 12 – 5 → D = 7Por lo tanto, la fracción es: 5 7
Respuesta correcta: c) 5/7
Ejercicio 9:
¿Cuál de las siguientes fracciones es mayor?
Alternativas del ejercicio:
💡 Tip A+ Math: ¡La regla de la Pizza!
Cuando todas las fracciones tienen el mismo numerador (el número de arriba), imagina que son pizzas del mismo tamaño. El denominador te dice entre cuántos amigos se va a repartir. ¡Mientras menos amigos sean (denominador más pequeño), más grande será la tajada que te tocará!
Resolución paso a paso:
-
Paso 1: Analizamos los numeradores
Observamos que todas las fracciones tienen un 1 en la parte superior. Esto significa que estamos tomando exactamente una sola porción de cada entero. -
Paso 2: Comparamos los denominadores
Ahora miramos los números de abajo: 2, 3, 4, 5 y 6. Como queremos encontrar la fracción mayor, debemos buscar el denominador más pequeño, ya que esto significa que el entero se dividió en menos partes (y por ende, son partes más grandes).El denominador más pequeño es el 2. -
Paso 3: Conclusión
La fracción dividida entre 2 (la mitad) nos da la porción más grande en comparación con dividir algo entre 3, 4, 5 o 6.Por lo tanto, la mayor es: 1 2
Respuesta correcta: A) 1/2
Ejercicio 10:
Expresar como número mixto la fracción 95 17 .
Alternativas del ejercicio:
💡 Tip A+ Math: ¡Repaso rápido!
Solo necesitas dividir el número de arriba (numerador) entre el número de abajo (denominador). El cociente es el número grande, el residuo va arriba y el divisor se queda abajo. ¡Fácil y rápido!
Resolución paso a paso:
-
Paso 1: Realizamos la división
Dividimos el numerador (95) entre el denominador (17).95 17 85 5 10 -
Paso 2: Armamos nuestro número mixto
Ahora, colocamos cada número en su nueva posición:- Cociente = 5 (será la parte entera).
- Residuo = 10 (será el nuevo numerador).
- Divisor = 17 (sigue siendo el denominador).
5 10 17
Respuesta correcta: B) 5 10/17
Ejercicio 11:
Si » a b » es la fracción irreductible de 9 243 , hallar «a + b».
Alternativas del ejercicio:
💡 Tip A+ Math: ¡Paso a paso, detective!
Este problema tiene dos misiones: primero, debemos simplificar la fracción hasta llegar a su forma irreductible (donde ya no se puede dividir más). Una vez que la tengamos, solo es cuestión de observar quién es «a» (el de arriba), quién es «b» (el de abajo), ¡y sumarlos!
Resolución paso a paso:
-
Paso 1: Simplificamos la fracción original
Tenemos la fracción 9/243. Si sumamos las cifras de 243 (2 + 4 + 3 = 9), nos damos cuenta de que ¡es múltiplo de 9! Así que podemos dividir directamente el numerador y el denominador entre 9.÷ 9 9 243 ÷ 9 = 1 27Como el 1 y el 27 ya no comparten divisores, 1/27 es nuestra fracción irreductible.
-
Paso 2: Identificamos los valores de «a» y «b»
El problema nos dice que esta fracción irreductible es «a/b». Al compararlas, podemos deducir fácilmente quién es quién:a b = 1 27- a = 1
- b = 27
-
Paso 3: Calculamos lo que nos piden
Finalmente, nos piden hallar el valor de «a + b»:a + b = 1 + 27 = 28
Respuesta correcta: C) 28
Ejercicio 12:
Convertir a homogéneas los siguientes grupos de fracciones:
Alternativas del ejercicio:
💡 Tip A+ Math: ¡El M.C.M. y el Ojo de Halcón!
Para volver a un grupo «homogéneo», debemos calcular el M.C.M. de todos sus denominadores y luego amplificar cada fracción. Pero ¡cuidado con la trampa! Siempre revisa si puedes simplificar las fracciones primero. ¡Hará que los números sean mucho más pequeños y amigables!
Resolución paso a paso:
-
Grupo a) 2/3 ; 3/4 ; 4/3 ; 5/6
Hallamos el M.C.M. de los denominadores (3, 4 y 6). M.C.M. = 12.
Ahora, amplificamos cada fracción para que su denominador sea 12:× 4 23 × 4 → 812 | × 3 34 × 3 → 912 | × 4 43 × 4 → 1612 | × 2 56 × 2 → 1012 -
Grupo b) 1/4 ; 3/10 ; 2/5 ; 3/20
Hallamos el M.C.M. de (4, 10, 5 y 20). M.C.M. = 20.
El último ya tiene denominador 20, así que lo dejamos igual. Amplificamos los demás:× 5 14 → 520 | × 2 310 → 620 | × 4 25 → 820 | 3/20 queda igual -
Grupo c) 10/12 ; 24/30 ; 12/18 ; 8/5
¡Alerta de trampa! Si hallamos el M.C.M. ahora, ¡saldrá 180! Mejor aplicamos nuestro Tip A+ y simplificamos primero cada fracción:- 10/12 (mitad) → 5/6
- 24/30 (sexta) → 4/5
- 12/18 (sexta) → 2/3
- 8/5 → 8/5 (irreductible)
× 5 56 → 2530 | × 6 45 → 2430 | × 10 23 → 2030 | × 6 85 → 4830
Respuesta correcta: A
¡Misión Cumplida, Detectives A+! 🎓
Hoy has dado un paso gigante en tu entrenamiento matemático. Ya no solo trabajas con números enteros, sino que ahora puedes representar partes exactas de un todo. Aprendiste a clasificar fracciones, a encontrar sus «clones» con las fracciones equivalentes, y a disfrazarlas como números mixtos. ¡Eres todo un experto identificando quién es mayor, quién es menor y cómo simplificarlas hasta su forma irreductible!
¿Sabías que los músicos usan fracciones todo el tiempo? Las notas musicales como la «blanca» (1/2), la «negra» (1/4) o la «corchea» (1/8) son en realidad fracciones que indican cuánto tiempo debe durar un sonido. ¡Sin las matemáticas y las fracciones, no existiría el ritmo ni podrías disfrutar de tus canciones favoritas!
➕ Próximo Nivel: Operaciones con Fracciones
Ahora que ya conocemos a todas las familias de fracciones, ¡es hora de ponerlas a interactuar entre ellas! En nuestro próximo nivel aprenderemos cómo juntarlas, quitarlas, multiplicarlas y repartirlas. Será el momento de demostrar todo tu poder analítico.
Un pequeño vistazo a nuestros próximos superpoderes:
Sumas y Restas
Multiplicación y División
Prepárate para aplicar todo lo que aprendiste hoy, porque saber simplificar será tu mejor escudo y atajo en las operaciones. ¡Nos vemos en el próximo módulo para seguir la aventura matemática A+!