Criterios de Divisibilidad
Por Joao / 09 de julio de 2026
Introducción
¡Bienvenidos a un nuevo y mágico nivel, Detectives A+! Ya sabemos que los números pueden multiplicarse al infinito o dividirse en partes exactas, pero… ¿qué pasa cuando nos encontramos con un número gigante, como 8,543,920, y necesitamos saber rápidamente si se puede repartir entre 5? ¡Hacer toda la división clásica nos tomaría muchísimo tiempo!
Aquí es donde entran en acción los Criterios de Divisibilidad. En este capítulo, nos convertiremos en verdaderos «magos» de los números. Aprenderemos las reglas secretas y atajos matemáticos que nos permitirán descubrir si un número se puede dividir de forma exacta entre otro, ¡con tan solo mirarlo o hacer una pequeña suma mental! Prepárate para resolver problemas a la velocidad de la luz.
Nuestros Objetivos A+
- 1. El secreto de las terminaciones: Dominar las reglas rápidas para saber si un número es divisible entre 2, 5 o 10 con solo observar su última cifra.
- 2. La magia de las sumas: Aprender el truco de sumar las cifras de un número para descubrir al instante si se puede dividir exactamente entre 3 o entre 9.
- 3. Visión de rayos X: Reconocer rápidamente cuándo aplicar cada regla para resolver problemas, evitar trampas en los exámenes y simplificar fracciones sin tener que hacer divisiones largas.
«El verdadero superpoder en matemáticas no es calcular más rápido, sino saber qué atajo tomar para llegar primero.» — A+ Mathmentor
2 Criterios de Divisibilidad
2.1. ¿Qué son los criterios de divisibilidad?
Los criterios de divisibilidad son pequeños trucos o reglas que aplicamos a las cifras de un número para saber rápidamente si se puede dividir exactamente entre otro. Lo genial de esto es que, si la división no es exacta, estas reglas nos dicen cuánto sobrará (el residuo) ¡sin tener que hacer toda la operación!
¿Para qué nos sirven en la vida real?
Son herramientas súper útiles porque nos ahorran mucho tiempo al buscar divisores de números gigantes. Más adelante, estos trucos nos servirán para clasificar a los famosos «números primos y compuestos» (¡tranquilos, esto lo veremos detalladamente paso a paso en nuestro próximo tema!), y también nos ayudarán muchísimo a simplificar fracciones de forma rápida.
💡 Tip A+ Lógico (Reglas en cadena)
- Si descubres que un número no se puede dividir entre 2, ¡tampoco se podrá entre 4, 6, 8 o 10!
- Si no se puede dividir entre 3, entonces tampoco se podrá entre 6, 9 o 12.
- Si no se puede dividir entre 5, tampoco se podrá entre 10, 15 o 20.
2.2. Divisibilidad por 2, 4 y 8 (La familia del 2)
El 2, el 4 y el 8 son familia. Por eso, comparten un truco muy parecido: para saber si un número gigante se puede dividir entre ellos, solo debemos mirar las últimas cifras del número. ¡Podemos ignorar por completo todos los números que estén al inicio!
Criterio del 2 (Mira solo la ÚLTIMA cifra)
Un número es divisible por 2 si termina en 0, 2, 4, 6 u 8 (es decir, si es un número par).
Ejemplos sencillos:
- • El número 316 sí es múltiplo de 2, porque termina en 6.
- • El número 5,420 sí es múltiplo de 2, porque termina en 0.
- • El número 137 termina en número impar (7). Como el par más cercano hacia abajo es 6 (y sobra 1), este número no es exacto. Se escribe como un múltiplo de 2 más 1 de residuo.
Criterio del 4 (Mira las DOS ÚLTIMAS cifras)
Un número es divisible por 4 si sus dos últimas cifras forman un número que está en la tabla del 4 (como 00, 04, 08, 12, 16, 20…).
Ejemplos sencillos:
- • El número 516 sí es múltiplo de 4, porque 16 está en la tabla (4 × 4 = 16).
- • El número 3,700 sí es múltiplo de 4, porque termina en doble cero (00).
- • El número 114 no es exacto. El número 14 no está en la tabla del 4. El más cercano es el 12, y nos sobran 2. Entonces, este número es un múltiplo de 4 más 2 de residuo.
Criterio del 8 (Mira las TRES ÚLTIMAS cifras)
Un número es divisible por 8 si sus tres últimas cifras forman un múltiplo de 8 (como 000, 008, 016, 024, 040, 080…).
Ejemplos sencillos:
- • El número 4,024 sí es múltiplo de 8, porque el 24 sí se puede dividir entre 8.
- • El número 9,000 sí es múltiplo de 8, porque termina en triple cero (000).
- • El número 5,010 no es exacto. El número 10 no se puede dividir exactamente entre 8. El más cercano es el mismo 8, y nos sobran 2. Por lo tanto, el número será un múltiplo de 8 más 2 de residuo.
2.3. Divisibilidad por 5 (¡La regla más fácil!)
El criterio del número 5 es probablemente el favorito de todos porque es súper visual. Para saber si un número gigante se puede dividir exactamente entre 5, solo debemos mirar su última cifra.
Regla: Un número es divisible por 5 si termina en cero (0) o en cinco (5).
Ejemplos sencillos:
- • El número 4,290 sí es múltiplo de 5, porque termina en 0.
- • El número 715 sí es múltiplo de 5, porque termina en 5.
- • ¿Qué pasa con el 126? No termina ni en 0 ni en 5. Pero fíjate en su última cifra (6). El número exacto más cercano hacia abajo es el 5, y del 5 al 6 nos sobra 1. Por lo tanto, 126 es un ° 5 + 1 (múltiplo de 5 más 1 de residuo).
- • ¿Y el 3,418? Termina en 8. El número exacto más cercano hacia abajo es el 5, y del 5 al 8 nos sobran 3. Entonces, es un ° 5 + 3 .
2.4. Divisibilidad por 3 y 9 (La magia de las sumas)
Estos dos números son como primos hermanos y comparten exactamente la misma estrategia. A diferencia de las reglas anteriores, aquí no nos importa en qué número termina. Lo que tenemos que hacer es sumar todas las cifras que forman el número.
Regla: Un número es divisible por 3 (o por 9) si al SUMAR todas sus cifras, el resultado final es un múltiplo de 3 (o de 9).
💡 Observación súper importante: Como solo nos importa la suma de las cifras, el orden en el que estén acomodados los números no cambia nada. Por ejemplo, el 36 (3+6=9) y el 63 (6+3=9) ambos son múltiplos de 9.
Ejemplos sencillos para el 3:
- • ¿El número 111 es divisible por 3? Sumamos: 1 + 1 + 1 = 3. Como el 3 está en la tabla del 3, ¡sí es divisible!
- • ¿El número 4,512 es divisible por 3? Sumamos: 4 + 5 + 1 + 2 = 12. Como el 12 está en la tabla del 3, ¡sí es divisible!
- • ¿Qué pasa con el 14? Sumamos: 1 + 4 = 5. El 5 no está en la tabla del 3. El más cercano es el 3, y nos sobran 2. Por lo tanto, 14 es un ° 3 + 2 .
Ejemplos sencillos para el 9:
- • ¿El número 7,548 es divisible por 9? Sumamos: 7 + 5 + 4 + 8 = 24. El 24 no está en la tabla del 9. El múltiplo exacto más cercano es el 18 (9 × 2 = 18), y del 18 para llegar al 24 nos sobran 6. Entonces, es un ° 9 + 6 .
- • ¿El número 80,514 es divisible por 9? Sumamos: 8 + 0 + 5 + 1 + 4 = 18. ¡El 18 sí está en la tabla del 9! Por lo tanto, es un múltiplo exacto de 9.
2.5. Divisibilidad por 6 (¡Trabajo en equipo!)
El número 6 es especial porque se forma multiplicando 2 × 3. Por esta razón, su regla no es nueva, ¡sino que combina el trabajo en equipo de las dos reglas que ya aprendimos!
Regla: Un número es divisible por 6 SÓLO SI cumple la regla del 2 (es par) y TAMBIÉN cumple la regla del 3 (la suma de sus cifras es múltiplo de 3) ¡al mismo tiempo!
Ejemplos sencillos:
-
• Vamos a revisar el número 312:
– ¿Pasa la prueba del 2? Sí, porque termina en 2 (es par).
– ¿Pasa la prueba del 3? Sumamos 3 + 1 + 2 = 6. Sí, 6 es múltiplo de 3.
¡Como pasa ambas pruebas, el 312 SÍ es divisible entre 6! -
• Vamos a revisar el número 315:
– ¿Pasa la prueba del 2? No, porque termina en 5 (es impar).
– ¿Pasa la prueba del 3? Sumamos 3 + 1 + 5 = 9. Sí pasa.
¡Alto ahí! Falló la prueba del 2, así que el 315 NO es divisible entre 6. (Recuerda: Si falla una, ya no sirve).
3 Principios Fundamentales (¡La Magia de los Módulos!)
¡Atención, Detectives A+! Aquí viene la parte más divertida. Piensa en el «módulo» (el número con el sombrerito arriba) como si fuera un agujero negro o un imán gigante. Cuando lo sumas, lo restas o lo multiplicas con otros números iguales a él, ¡el módulo los absorbe y sigue siendo el mismo!
3.1. Adición y Sustracción (Suma y Resta)
Si sumas o restas varios múltiplos de un mismo número, el resultado final seguirá siendo un múltiplo de ese mismo número. ¡Es como decir que si juntas varias manzanas, el resultado sigue siendo un grupo de manzanas!
Ejemplos resueltos:
-
Ejemplo 1 (Suma): Sumemos 27 + 18 + 36 = 81.
Si te das cuenta, todos están en la tabla del 9. Así que podemos escribirlo mágicamente así:
°9 + °9 + °9 = °9 -
Ejemplo 2 (Resta): Restemos 88 − 16 = 72.
Ambos números están en la tabla del 8. El módulo los absorbe:
°8 − °8 = °8
3.2. Multiplicación y Potenciación
Si tienes un múltiplo y lo multiplicas por cualquier otro número, o si lo elevas a una potencia, el «agujero negro» vuelve a ganar: el resultado seguirá siendo el mismo múltiplo.
Ejemplos resueltos:
-
Ejemplo 3 (Multiplicación): Multipliquemos 12 × 5 = 60.
Sabemos que el 12 es múltiplo de 6. Al multiplicarlo por 5, el resultado (60) sigue siendo múltiplo de 6. Se escribe así:
°6 × 5 = °6 -
Ejemplo 4 (Potenciación): Elevemos (6)² = 36.
El número 6 es múltiplo de 3. Al elevarlo al cuadrado, el 36 sigue siendo múltiplo de 3. Se escribe así:
(°3)² = °3
3.3. ¡El Nivel Experto! Operando con Residuos
¿Qué pasa si nuestro número no es exacto y tiene un residuo (lo que sobra)? ¡Muy fácil! El módulo absorbe lo que puede, y la operación matemática solo afecta al número pequeñito (el residuo).
💡 Regla de Oro A+: ¡Asegúrate siempre al final de que el residuo sea menor que el módulo! Si el residuo crece mucho, tienes que volver a dividirlo para sacar los múltiplos escondidos.
Ejemplos paso a paso:
-
Ejemplo 5 (Multiplicando con residuo): Resolver 3 × (°7 + 2).
Paso 1: El 3 multiplica a todo lo que está adentro del paréntesis.
= 3 × (°7) + 3 × (2)
Paso 2: Como el módulo absorbe multiplicaciones, 3 × °7 sigue siendo °7. Y multiplicamos lo normal (3 × 2 = 6).
= °7 + 6
(¡Perfecto! El residuo 6 es menor que el módulo 7, así que ahí termina). -
Ejemplo 6 (Potencia con residuo): Resolver (°9 + 2)³.
Paso 1: La potencia solo afecta al residuo. El módulo de 9 se queda igual.
= °9 + (2)³
Paso 2: Resolvemos la potencia (2 × 2 × 2 = 8).
= °9 + 8
(¡Perfecto! El residuo 8 es menor que el módulo 9). -
Ejemplo 7 (¡Cuidado, residuo muy grande!): Resolver 4 × (°5 + 3).
Paso 1: Multiplicamos el 4 por el módulo y por el residuo.
= °5 + 12
Paso 2: ¡Atención! El residuo (12) no puede ser mayor que el módulo (5). El 12 tiene escondidos algunos 5 adentro. 12 es igual a 10 + 2. Como el 10 es múltiplo de 5, ¡el módulo lo absorbe!
= °5 + (°5 + 2)
Paso 3: Juntamos los módulos y dejamos el residuo final.
= °5 + 2
Ejercicio 1:
De los siguientes números: 14; 200; 36 y 72, ¿cuál no es divisible por 4 y por qué?
Alternativas del ejercicio:
💡 Tip A+ Math: ¡Ojo a las dos últimas cifras!
Para descubrir si un número esconde al 4 en su interior (es divisible por 4), nuestro criterio nos dice que solo debemos mirar sus dos últimas cifras y verificar si están en la tabla del 4 o si son doble cero (00).
Resolución paso a paso:
-
Vamos a poner a prueba cada uno de los números usando nuestro criterio:
• El número 200:
Sus dos últimas cifras son 00. Según la regla, ¡automáticamente SÍ es divisible por 4!• El número 36:
Revisamos si el 36 está en la tabla del 4. Vemos que 4 × 9 = 36. Como es una división exacta, ¡SÍ es divisible por 4!• El número 72:
Revisamos sus dos últimas cifras (72). Si lo dividimos entre 4 (72 ÷ 4 = 18), vemos que no sobra nada. ¡SÍ es divisible por 4!• El número 14:
Miramos sus dos últimas cifras (14). ¿El 14 está en la tabla del 4? 4 × 3 = 12 y 4 × 4 = 16. El más cercano es el 12, y nos sobran 2. ¡NO es divisible por 4! -
Conclusión:
El único número que no pasó la prueba del criterio del 4 es el 14.
Respuesta correcta: C) 14, porque sus dos últimas cifras no forman un múltiplo de 4.
Ejercicio 2:
De los siguientes números: 72; 144; 531 y 341, ¿cuál no es divisible por 9 y por qué?
Alternativas del ejercicio:
💡 Tip A+ Math: ¡Usa la magia de las sumas!
Recuerda que para el número 9 no nos importa en qué cifra termina el número. El único truco que necesitas es sumar todas las cifras y ver si el resultado está en la tabla del 9. ¡Así de fácil!
Resolución paso a paso:
-
Vamos a sumar las cifras de cada uno de los números para descubrir al infiltrado:
• El número 72:
Sumamos sus cifras: 7 + 2 = 9. ¡El 9 está en la tabla del 9! Sí es divisible.• El número 144:
Sumamos sus cifras: 1 + 4 + 4 = 9. Sí es divisible.• El número 531:
Sumamos sus cifras: 5 + 3 + 1 = 9. ¡También es divisible!• El número 341:
Sumamos sus cifras: 3 + 4 + 1 = 8. ¡Atención! El número 8 no está en la tabla del 9. Por lo tanto, ¡NO es divisible por 9! -
Conclusión:
El número que no pasó la prueba de la suma fue el 341.
Respuesta correcta: D) 341, porque la suma de sus cifras no es múltiplo de 9.
Ejercicio 3:
Si se tienen los números: 48; 64; 1200; 5600 y 3248, ¿cuántos son múltiplos de 4?
Alternativas del ejercicio:
💡 Tip A+ Math: ¡Recuerda el truco del 4!
Para saber si un número pertenece a la familia de los múltiplos de 4, solo debes mirar sus dos últimas cifras. Si esas dos cifras se pueden dividir entre 4 (o si terminan en doble cero «00»), ¡entonces todo el número gigantesco también se puede!
Resolución paso a paso:
-
Vamos a analizar las dos últimas cifras de cada número de nuestra lista:
-
• Número 48:
Sus dos últimas cifras son 48. Como 4 × 12 = 48, ¡SÍ es múltiplo de 4! -
• Número 64:
Sus dos últimas cifras son 64. Si dividimos 64 ÷ 4 nos da 16 exacto. ¡SÍ es múltiplo de 4! -
• Número 1,200:
¡Fácil! Termina en 00. Según nuestro criterio, ¡automáticamente SÍ es múltiplo de 4! -
• Número 5,600:
Igual que el anterior, termina en 00. ¡SÍ es múltiplo de 4! -
• Número 3,248:
Solo miramos el final: 48. Ya vimos en el primer caso que 48 es divisible entre 4. ¡SÍ es múltiplo de 4!
-
• Número 48:
-
Conclusión:
Al revisar nuestra lista, nos damos cuenta de que los 5 números pasaron la prueba y son múltiplos de 4. ¡No hubo ningún infiltrado!
Respuesta correcta: E) 5
Ejercicio 4:
Si se tienen los números: a0; c5; d00; bmn0 y e503, ¿cuántos son divisibles por 5?
Alternativas del ejercicio:
💡 Tip A+ Math: ¡No dejes que las letras te asusten!
La rayita arriba de las letras indica que forman un número (un numeral). Pero recuerda: ¡el criterio del 5 es el más fácil! Solo nos importa la última cifra, que debe ser 0 o 5. ¡No importa qué valor tengan las otras letras al inicio!
Resolución paso a paso:
-
Vamos a analizar únicamente el final de cada número:
-
• Numeral a0:
Termina en 0. Cumple la regla, por lo tanto ¡SÍ es divisible por 5! -
• Numeral c5:
Termina en 5. Cumple la regla, ¡SÍ es divisible por 5! -
• Numeral d00:
Termina en 0. Cumple la regla, ¡SÍ es divisible por 5! -
• Numeral bmn0:
Termina en 0. Cumple la regla, ¡SÍ es divisible por 5! -
• Numeral e503:
Termina en 3. No cumple la regla (ni 0 ni 5). Por lo tanto, ¡NO es divisible por 5!
-
• Numeral a0:
-
Conclusión:
Contamos los que pasaron la prueba y vemos que hay exactamente 4 números que sí son divisibles por 5.
Respuesta correcta: E) 4
Ejercicio 5:
Sin efectuar la división indicada, hallar el residuo que se obtiene en cada una de las siguientes divisiones:
Alternativas del ejercicio:
💡 Tip A+ Math: ¡Usa el poder de los Criterios!
No intentes dividir esos números gigantes, ¡te tomaría horas! Solo aplica la regla correspondiente al número que está dividiendo. Lo que te sobre al aplicar la regla pequeña, será el residuo real de la división gigante.
Resolución paso a paso:
-
I. Evaluando 5798729 ÷ 5
Para el 5, solo miramos la última cifra: 9.
El múltiplo de 5 más cercano a 9 (hacia abajo) es el mismo 5. ¿Cuánto sobra para llegar a 9? Sobran 4.
→ El primer residuo es 4. -
II. Evaluando 423454238 ÷ 9
Para el 9, sumamos todas sus cifras: 4 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 2 + 3 + 8 = 35.
Buscamos el 35 en la tabla del 9. El más cercano es el 27 (9 × 3). Restamos 35 − 27 y nos sobran 8.
→ El segundo residuo es 8. -
III. Evaluando 579221232 ÷ 8
Para el 8, analizamos las tres últimas cifras: 232.
Dividimos 232 entre 8. Al realizar la división, vemos que 8 × 29 = 232 exacto. Como no sobra nada, el residuo es cero.
→ El tercer residuo es 0. -
IV. Evaluando 421345313 ÷ 3
Para el 3, sumamos todas sus cifras: 4 + 2 + 1 + 3 + 4 + 5 + 3 + 1 + 3 = 26.
Buscamos el 26 en la tabla del 3. El más cercano es 24 (3 × 8). Restamos 26 − 24 y nos sobran 2.
→ El cuarto residuo es 2. -
Conclusión:
El orden de los residuos encontrados es: 4; 8; 0; 2.
Respuesta correcta: C) 4; 8; 0; 2
Ejercicio 6:
Halla «a + b», si:
Alternativas del ejercicio:
💡 Tip A+ Math: ¡Cuidado con los paréntesis!
Cuando veas letras dentro de un paréntesis como (b+8), significa que todo ese resultado representa una sola cifra. Y recuerda: la cifra más grande que puede existir en un número es el 9. ¡Esta es tu mejor pista!
Resolución paso a paso:
-
Paso 1: Descubrimos el valor de «b»
Analizamos el segundo dato: (b+8)b6 es múltiplo de 4.- • Pista de oro: La primera cifra es (b+8). Como máximo, una cifra puede valer 9. Así que «b» no puede ser grande. Si b fuera 2, tendríamos 2+8=10 (¡y 10 no es una sola cifra!). Por lo tanto, «b» solo puede valer 0 o 1.
- • Aplicamos el criterio del 4: Miramos las dos últimas cifras, que son b6.
- – Si b = 0, el final es 06. (El 6 no es múltiplo de 4, ¡descartado!).
- – Si b = 1, el final es 16. (16 = 4 × 4. ¡Perfecto, sí cumple!).
→ Ya tenemos a nuestro primer ganador: ¡b = 1! -
Paso 2: Descubrimos el valor de «a»
Analizamos el primer dato: 3xa es múltiplo de 5.- • Aplicamos el criterio del 5: Solo miramos la última cifra, que en este caso es «a». Para que sea múltiplo de 5, la letra «a» puede valer 0 o 5.
-
• ¿Cuál elegimos? Tenemos dos opciones para nuestra respuesta final (a+b):
Si a = 0, entonces a + b = 0 + 1 = 1
Si a = 5, entonces a + b = 5 + 1 = 6
Al mirar nuestras alternativas, el número 1 no está, pero el 6 sí. Por lo tanto, el valor correcto para este ejercicio es a = 5.→ Nuestro segundo ganador es: ¡a = 5! -
Paso 3: Calculamos lo que nos piden
El ejercicio nos pide la suma de «a + b»:Suma = 5 + 1
Suma = 6
Respuesta correcta: B) 6
Ejercicio 7:
Reducir el valor de E:
Alternativas del ejercicio:
💡 Tip A+ Math: ¡Agrupa a los iguales!
Recuerda los Principios Fundamentales: Junta todos los módulos iguales (los que tienen el sombrerito) en un solo grupo, y suma los números normales (los residuos) por otro lado. ¡El módulo absorbe las sumas y las multiplicaciones!
Resolución paso a paso:
-
Paso 1: Resolvemos la multiplicación
Al final de la expresión tenemos un 3 multiplicando a un módulo de 5. Como aprendimos, el módulo absorbe al número entero:3( °5 ) = °5 -
Paso 2: Agrupamos y sumamos
Nuestra expresión completa ahora se ve así:E = ( °5 + 2 ) + ( °5 + 1 ) + °5
Juntamos todos los «módulos de 5» por un lado, y los números «2 y 1» por el otro:E = ( °5 + °5 + °5 ) + ( 2 + 1 ) -
Paso 3: Reducción final
Sabemos que sumar varios módulos de 5 sigue dando el mismo módulo. Y la suma de los números es simplemente 3.E = ° 5 + 3
Como el residuo final (3) es menor que el módulo (5), la operación está terminada correctamente.
Respuesta correcta: A) ° 5 + 3
Ejercicio 8:
Calcular «a», si:
Alternativas del ejercicio:
💡 Tip A+ Math: ¡Suma todo sin miedo!
El criterio del 9 nos dice que debemos sumar todas las cifras. ¡No te asustes por las letras! Súmalas igual que si fueran números. Al final tendrás una pequeña ecuación muy fácil de resolver.
Resolución paso a paso:
-
Paso 1: Aplicamos el criterio del 9
Sumamos todas las cifras del número y las igualamos a un múltiplo de 9:3 + a + 5 + a + 2 + 4 + 3 = ° 9Juntamos los números por un lado y las letras por el otro (3+5+2+4+3 = 17, y a+a = 2a):17 + 2a = ° 9 -
Paso 2: Encontramos el valor de «a»
Ahora debemos pensar como detectives. Buscamos un número en la tabla del 9 que sea mayor que 17:-
– El primer múltiplo después del 17 es el 18 (9 × 2).
Si 17 + 2a = 18 → 2a = 1. (¡Falso! Ninguna cifra entera multiplicada por 2 da 1). -
– El siguiente múltiplo es el 27 (9 × 3).
Si 17 + 2a = 27 → 2a = 10 → a = 5.
¡Perfecto! Hemos encontrado que la letra «a» vale 5. (Y tiene sentido, porque es una sola cifra menor que 10). -
– El primer múltiplo después del 17 es el 18 (9 × 2).
-
Conclusión:
El valor de la letra «a» es:a = 5
Respuesta correcta: D) 5
Ejercicio 9:
Reducir el valor de E:
Alternativas del ejercicio:
💡 Tip A+ Math: ¡El módulo atrapa todo!
Recuerda que multiplicar un módulo o sumar/restar módulos iguales siempre te da el mismo módulo. ¡Pero ten mucho cuidado con el signo menos (−) antes de un paréntesis! Ese signo le cambia la operación a todo lo que está adentro.
Resolución paso a paso:
-
Paso 1: Resolvemos la multiplicación
En el centro tenemos un 4 multiplicando a un módulo de 7. El módulo lo absorbe:4( °7 ) = °7 -
Paso 2: Quitamos los paréntesis (¡Ojo con el signo!)
Al final de la expresión tenemos un signo menos restando a un grupo. Ese signo afecta a ambos:− ( °7 + 1 ) = − °7 − 1
Nuestra expresión completa ahora se ve así, ya libre de paréntesis:E = °7 + 6 + °7 − °7 − 1 -
Paso 3: Agrupamos y reducimos
Agrupamos todos los módulos de 7 por un lado, y los números «normales» por el otro:E = ( °7 + °7 − °7 ) + ( 6 − 1 )
Sabemos que sumar y restar módulos de 7 sigue dando el mismo módulo. Y la resta de los números es simplemente 5.E = ° 7 + 5
El residuo final (5) es menor que el módulo (7), así que hemos terminado.
Respuesta correcta: B) ° 7 + 5
Ejercicio 10:
Reducir la siguiente expresión:
Alternativas del ejercicio:
💡 Tip A+ Math: ¡El atajo de los paréntesis!
Cuando multiplicas dos grupos que tienen el mismo módulo, ¡no tienes que hacer una multiplicación larga! Hay un súper atajo: el módulo se queda igual y solo multiplicas los números que sobran (los residuos) respetando sus signos. ¡Acuérdate de la ley de signos!
Resolución paso a paso:
-
Paso 1: Aplicamos el súper atajo
Como ambos paréntesis empiezan con el «módulo 9», nuestro resultado también empezará con el «módulo 9». Ahora solo multiplicamos los números que lo acompañan: el −2 y el −5.( −2 ) × ( −5 ) = +10 (¡Menos por menos da más!)
Entonces, al juntar todo, nuestra expresión va quedando así:= °9 + 10 -
Paso 2: ¡Cuidado con el residuo grande!
¿Recuerdas nuestra Regla de Oro? El residuo (10) nunca puede ser igual o mayor que el módulo (9). Así que tenemos que desarmar ese 10 para sacar los 9 que tenga escondidos:10 = 9 + 1
¡Ah! Pero el 9 es un múltiplo de 9. Así que el «agujero negro» (el módulo) se lo come y lo absorbe, dejándonos solo el 1:= °9 + ( °9 + 1 ) = ° 9 + 1
Respuesta correcta: A) ° 9 + 1
Ejercicio 11:
Reducir la siguiente expresión:
Alternativas del ejercicio:
💡 Tip A+ Math: ¡El módulo es invencible!
Cuando tengas un módulo y un residuo elevados a una potencia (un exponente), recuerda que el módulo es invencible. La potencia solo ataca al número normal (al residuo).
Resolución paso a paso:
-
Paso 1: Aplicamos la potencia al residuo
Según nuestra propiedad, el exponente «3» (el cubo) solo va a afectar al número 2. El «módulo 9» se queda exactamente igual:( °9 + 2 )3 = °9 + 23 -
Paso 2: Resolvemos la potencia
Ahora calculamos cuánto es 2 al cubo. Recuerda que es multiplicar el 2 por sí mismo tres veces:23 = 2 × 2 × 2 = 8 -
Paso 3: Unimos y revisamos nuestra Regla de Oro
Colocamos nuestro nuevo resultado junto al módulo:= ° 9 + 8
Finalmente, nos hacemos la pregunta clave: ¿El residuo (8) es menor que el módulo (9)? ¡Sí! Como es menor, ya no podemos sacarle más nueves y el ejercicio termina aquí.
Respuesta correcta: C) ° 9 + 8
¡Misión Cumplida, Detectives A+! 🎓
Hoy has dado un paso gigante en tu entrenamiento matemático. Llegar a dominar los Criterios de Divisibilidad es como haber encontrado un mapa con pasadizos secretos: requirió atención a los detalles y mucha lógica, ¡pero ahora tienes «visión de rayos X»! Ya no necesitas hacer divisiones gigantescas que toman horas; ahora puedes mirar un número y saber exactamente entre quién se puede dividir o cuánto va a sobrar.
¿Sabías que cuando envías un mensaje de WhatsApp o compras un videojuego en internet, tu información se protege usando reglas de divisibilidad y números gigantescos? Los sistemas de ciberseguridad usan estos trucos para «bloquear» los datos, y solo la persona con la «llave» matemática correcta puede dividirlos de forma exacta para leer el mensaje. ¡Eres un hacker en entrenamiento!
🔍 Próximo Nivel: Números Primos y Compuestos
Ahora que sabemos cómo encontrar los divisores de cualquier número a la velocidad de la luz, nos vamos a dar cuenta de algo muy curioso. Hay algunos números que son muy «sociables» y tienen muchísimos divisores, pero hay otros que son como «lobos solitarios» y solo se pueden dividir entre ellos mismos y el 1. ¡A estos últimos los llamamos Números Primos!
Un pequeño adelanto de los números que conoceremos:
¿Solo se puede dividir exactamente entre el 1 y él mismo?
¿Tiene más de dos divisores? ¿Aparece en varias tablas de multiplicar?
Aprenderemos a clasificar a todos los números del universo en estos dos equipos y descubriremos la «Criba de Eratóstenes», un método antiguo y genial para cazar números primos. ¡Nos vemos en el próximo módulo para seguir la aventura!